Es un circuito donde un número cualquiera de elementos simples se conectan al mismo par de nodos.
Ejemplo:
La única tensión desconocida en este circuito es V1. Hay tres conexiones en este nodo y por esta razón, 3 corrientes a considerar. Ahora se analiza todas las corrientes que pasan por el nodo, así:
Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:
Se resuelve con respecto a V1:
Finalmente, la tensión desconocida se resuelve sustituyendo valores numéricos para cada variable. Después de haber obtenido estas ecuaciones y conocer cada tensión, es fácil calcular cualquier corriente desconocida.
Supernodos
Esta combinación de los dos nodos es llamada el método de supernodo, y requiere una ecuación adicional, que involucre las tensiones que afectan a la fuente, V1 = V2 + VA.
El sistema de ecuaciones para este circuito es:
Al sustituir V1 en la primera ecuación y resolviendo con respecto a V2, tenemos: ![V_2 = \frac{(R_1 + R_2) R_3 V_\text{B} - R_2 R_3 V_\text{A}}{(R_1 + R_2) R_3 + R_1 R_2}](https://upload.wikimedia.org/math/3/9/c/39cc5383505ba7884ec13d00a478270c.png)
Ejemplo:
- Tensión en la resistencia de 4Ω:
![\displaystyle \frac{V_a-V_b}{4}=10](https://upload.wikimedia.org/math/2/c/a/2ca235f357a3da354a5af089c9f4e08c.png)
- factorizando
![{1 \over 4}V_a-{1 \over 4}V_b=10](https://upload.wikimedia.org/math/9/3/b/93b8e0106e51349ae4214e2733c0d383.png)
- Observamos el supernodo en los nodos
y
, tomamos estos dos nodos como uno solo, por lo tanto sumamos las corrientes de las resistencias que hay conectadas a
y
:
![\displaystyle
\frac{V_b-V_a}{4}+\displaystyle \frac{V_b}{3}+\displaystyle
\frac{V_c}{5}=0](https://upload.wikimedia.org/math/7/d/c/7dc6e9f54740950c9a2b1a0f2f30af8b.png)
- factorizando
![-{1 \over 4}V_a+{7 \over 12}V_b+{1 \over5}V_c=0](https://upload.wikimedia.org/math/e/7/6/e76f8d9d920d649c92ba00d73b65d7c1.png)
- Finalmente, planteamos una ecuación para la fuente de voltaje la cual es la caída de voltaje en los nodos así:
![V_b-V_c= 10](https://upload.wikimedia.org/math/8/f/a/8fad20ed6c63f8310a17442e512d5439.png)
Observación:Debemos tener en cuenta la polaridad de la fuente para plantear esta última ecuación, y así obtener el sistema de ecuaciones para determinar los valores de los voltajes.
Sistema de ecuaciones: ![\begin{cases}
{1 \over 4}V_a-{1 \over 4}V_b=10\\
-{1 \over 4}V_a+{7 \over 12}V_b+{1 \over5}V_c=0\\
V_b - V_c= 10
\end{cases} \,](https://upload.wikimedia.org/math/5/c/9/5c98f6552f760ecac75d5f2f48aab1e2.png)
Resolviendo Va= 62,5 V, Vb= 22,5 V y Vc= 12,5 V